混合時間(θm)是攪拌器的一項重要性能指標，其定義是系統達到一定固定均勻度所需要的時間，是一個非常復雜的參數。
不僅與攪拌槳葉的設計，槳葉及軸的傾斜角度，槳葉片數，罐體的三維參數都息息相關，同時也與其他參數息息相關，如培養溫度、通氣情況、功耗等。
對于追求混合效率的混勻罐，理論上混合時間越短越好，但是應同時結合攪拌功率，基于高效、節約的理念選擇合適的混合時間；
對于生物反應器而言，流體的混合非常重要，它不僅衡量了反應器是否能很好的給細胞供給營養成分和氧氣，同時對于剪切力敏感的哺乳動物細胞，如果攪拌轉速過快又會造成很高的剪切力損傷導致細胞死亡或凋亡。
所以如何在一定時間內有效且溫和的對流體進行混合，是此時衡量混合時間的意義。因此，如何準確全面的了解和測量攪拌器混合時間顯得尤為重要，下面，結合實際應用與文獻，分享三種混合時間測定的方法及相關結果：
01 基于pH或電導率響應的混合時間直接測定法
方法
如圖1，在水或緩沖液中加入已知濃度或量的示蹤劑(酸堿等或實際液體溶質)，測量混合體系pH或電導率達到平衡時需要的時間，以此確定混合時間。
圖1
此方法測量時，需要固定測量溫度、攪拌速度和通氣，并在攪拌器放置相關電極(通常會在底部、中部和上部分別放置電極，可以整體的了解攪拌器上中下部分的混合情況)，以測量值達到穩定值的95%需要的時間(tm95)作為系統的混合時間。
如圖2。該方法可以較好的測量攪拌器整體混合時間，方法簡單，成本低。
圖2
02 基于圖像分析的混合時間測定法
傳統示蹤法的示蹤劑加料位置以及探針的位置對檢測到的混合時間有很大影響。
在大多數情況下，只確定了全局混合時間(tmix;global)，從而得出了各自的不連續混合過程的均勻性的總體值。此外，全局混合時間不能提供任何關于混合過程的時空“歷史”的信息，以確定混合不良的區域或形成穩定隔室的區域。
為了克服這個缺點，作者提出一種新的圖像分析方法，通過考慮混合歷史來詳細描述混合過程。該方法是利用加入稀釋酸或堿后溴百里酚藍溶液中pH值變化引起的多色變化對局部混合時間(tmix；local)分布的實驗測定。
理論基礎
混合時間的測定基于Fox和Gex(1956)首先提出的脫色法，根據Godleski和Smith(1962)的研究，當體積混合比X = 1:1(酸:堿)時，混合時間最長。當混合比X≥2:1時，整體混合時間保持不變。
圖3 顯示了兩種物質堿A和酸B的示例性混合過程
在圖3a和圖3d顯示了脫色實驗的初始狀態，在每次實驗開始時，堿均勻分。按1:1量加入酸，見圖3b；按2:1的量加入酸，見圖3e。
由于脫色方法是基于顏色變化，因此只有在微觀尺度(Batchelor scale, 1959)上酸堿均勻分布時，才能實現1:1混合比例的脫色。
在微觀尺度上，瞬時中和反應一旦發生，顏色就會發生變化，并標記微觀混合時間(見圖3c)。
在酸堿比大于1:1的情況下，至少有一個酸分子找到一個堿分子進行中和就足夠了，因此顏色變化發生得更早(見圖3e)。這并不一定意味著在每個流體元素中都達到均勻分布。因此，宏觀混合可以說完成，而微觀混合可能沒有完成(見圖3e與圖3f的對比)。
實驗方法
作者使用3L玻璃反應器進行驗證，允許對測試條件進行最佳控制。攪拌槽內徑為D=130mm。反應器配有兩個直徑為d=36mm的標準Rushton攪拌槳。第一個攪拌槳的底部距離s保證s/d=1，二個攪拌槳之間的距離為s=2d。工作體積為Vfill=2.8 L，對應的寬高比為H/D=1.83。設置如圖4所示。根據Zlokarnik(2001)的建議，反應器配備了三個由丙烯酸玻璃制成的擋板。
為了更好地進行光學觀測，將反應器浸入水池中進行折射率匹配。誘導顏色變化的稀釋酸使用注射泵添加。在水面下1cm處添加。稀釋后的鹽酸通過0.8mm的導管加入系統，噴嘴出口速度為0.0895 m/s。此外，使用pH和電導率探頭測量pH和電導率。混合過程用尼康D7500相機和卡爾蔡司ZF Planar f 1.4 50 mm鏡頭記錄。視頻以60Hz的幀率和235.3 μm/px的空間高清(1080 1920)分辨率錄制。
圖4：3L反應器實驗裝置方案(A:添加點;B:電導率傳感器;C:水池)(俯視圖)
在每次測量開始時，首先將pH值設置為pH = 7。然后加入90 μl的2mol / L NaOH溶液。隨后用注射泵加入中和氫氧化鈉溶液所需的鹽酸量。作為開始測量的信號，背景LED面板在添加時打開。
圖5顯示了使用pH指示劑溴百里酚藍進行脫色實驗的時間順序。
為了進行自動評價，從RGB圖像中計算灰度圖像，并通過評估圖像中每個點在實驗過程中的灰度值級數來獲得混合過程的客觀表示
圖5所示。時間t = 0；15；30s時溴百里酚藍脫色的示例性工藝 (攪拌元件和擋板支架周圍的遮蔽物)?；旌蠒r間標準設定為最終值的5%偏差。
值得注意的是：
評估是基于pH指示劑吸收光的二維投影，因此不可能從記錄的圖像中計算回pH值，除非在固定條件下。然而，為了簡單起見，我們必須假設反應堆是對稱的。因此，可以假設二維投影足以表示關于混合時間的流體力學。
為了描述流體力學，有必要觀察混合的過程或局部水平上的混合。局部混合還允許定量室和測定混合過程中發生的濃度梯度。
這樣可以同時確定全局混合時間和局部混合時間。然而，它需要更高的計算能力。為此，計算每個點在時間t上的每個像素(n, m)的歸一化灰度值。此外，還需要對每個像素的時間梯度進行預處理。為此，使用LOWESS(局部加權散點圖平滑)濾波器來計算平滑的灰度值。這個程序大大減少了測量噪聲，這些噪聲可能會進一步干擾評估，特別是在充氣條件下。因此，可以類比地計算每個像素的混合時間。
為了更好地比較不同工況下不同的全局混合時間，可以將局部混合時間分布與各自的全局混合時間tmix;0:05聯系起來計算相對局部混合時間分布。該公式指出，如果灰度值達到最后一次與最終值偏差5%，則像素處的輸出是混合的。最終，計算出的延遲局部混合時間可以顯示為偽彩色圖像。
結果和討論
為了驗證光學方法，將全局混合時間與局部電導率探針測量技術進行了比較。對于圖5所示的反應器，當體積功率輸入P/V=7.3 W m-3(功率數Np =9)，不通氣，酸堿比X = 1:1時，局部絕對混合時間分布如圖6所示。
對于圖6所示的局部混合時間分布，混合時間也是通過光學脫色實驗中鹽度的增加，用局部電導率探針確定的。電導率探頭測定的44±11 s的混合時間與圖6所示的47±17s的整體平均混合時間吻合良好。
兩種測量方法之間的偏差以及高標準偏差是由于電導率變化很小，因為每次測試只添加極少量的稀釋氫氧化鈉溶液或鹽酸，以忽略對粘度的影響。
6圖：在P/V = 7.3Wm-3，不通氣，Vfill = 2.8 L.tmixglobal = 48.4 s的條件下，溴百里香酚藍的絕對局部混合時間分布，酸堿比X = 1:1。
文獻中的評價是通過最后一次顏色變化純粹主觀地完成的。然而，隨著混合比的增加，整體混合時間明顯減少，這與本研究的結果相吻合。
圖6的相對混合時間分布證實了這一行為，圖7顯示了四個等高線圖。每個分別對應一種酸堿比。圖7(左一)顯示，酸與堿的中和比(1:1)沒有明確的區隔。因此，與其他混合比例相比，1:1比例的相對混合時間分布要平滑得多，這并不奇怪，因為1:1比例的混合不僅需要添加介質的宏觀分布，還需要微觀和宏觀的均勻性。
另一方面，隨著酸堿比的增加，對流輸送過程主導了混合時間，因此相對混合時間分布反映了主流的大規模流動結構。有趣的是，已經從超過1.25:1的剩余比中可以看到Rushton上部以及兩個攪拌器之間的透明隔室。
圖7：溴百里香酚藍的相對局部混合時間分布。
如圖8所示，Rushton槳上部的強分離很可能是由徑向流引起的。較低的Rushton槳沒有表現出這種明顯的分離，因為在反應器底部有一個更強的循環成分，部分流動在擋板下方。此外，后兩種等高線圖之間有很大的相似性，盡管整體混合時間不相同。這進一步證明，過量酸的脫色反應代表宏觀混合。
圖8所示。n = 200rpm和不通氣時的模擬流場的可視化(左側來自攪拌器:瞬時流線，右側來自攪拌器:平均時間)。
總結
本文提出的局部混合時間分布的可視化實驗方法為數值模擬過程表征和驗證提供了一種新的途徑。結果表明，該方法是可行的。與局部探針測量技術相比可以提供更高的信息含量來確定混合時間。這是因為該方法不僅可以用于確定全局混合時間，還可以對宏觀流動結構進行可視化和定量描述。該方法不僅具有新穎的混合過程可視化效果，還可用于數值模擬的評價。實驗結果與數值結果吻合較好。
03 基于電化學極速擴散電流技術的混合時間測定法
作者將電化學極限擴散電流技術應用于攪拌槽系統的攪拌時間測量，在3500≤Re≤10000的范圍內，確定了一些參數對整體和局部攪拌時間的影響。
該技術可以很好的了解雷諾數、葉片角度和葉片數對混合時間的影響。此外，通過局部混合時間測量，研究了加入不同體積分數、不同粘度和密度溶液的混合時間。
由于電極表面發生快速的電化學反應，活性離子在電極表面的濃度幾乎為零，其極限電流與系統參數的關系為
其中A是電極面積(陰極)，m2；CAb是單位體積溶液中活性離子的濃度，mol/m3；F是法拉第常數，(=96485C/mol)；kc，對流傳質系數，m/s；iL，極限電流，A。
在固定的流體動力學條件下，電極表面積和傳質系數成為一個常數。改變溶液會導致極限電流值的變化。因此，通過跟蹤系統從一種均勻狀態到注入示蹤劑期間的極限電流，可以確定混合時間。
方法
實驗在內徑為150mm的圓柱形容器中進行，容器由有機玻璃材料制成，周圍有冷卻/加熱夾套。作為混合器的直徑為60mm的Rushton渦輪被同心放置，其葉輪直徑與容器直徑的比值為0.4，四個由鎳制成的隔板均勻間隔放置在槽內。容器中溶液的高度保持與容器的內徑相等。
實驗分兩個系列進行
01
在第一個系列中，采用全局混合時間測量方法，測量Rushton型葉輪葉片數和葉片角度對混合時間的影響，其中一個擋板作為傳感器，另外三個擋板作為反電極。第二部分實驗的目的是測量在容器中加入大量粘度與容器內主要液體不同的液體時的混合時間，這是工業應用中經常遇到的情況：即兩種不同溶液的大比例混合時間。對于第二組，局部電極被用來測量混合時間，因此擋板作為陰極的有效面積，隨著第二種溶液的加入而改變。
圖9：用于測量的帶擋板的攪拌容器
圖10：具有不同葉片角度和葉片數的Rushton渦輪式葉輪
攪拌容器原理圖如圖9所示。通過循環恒溫器保持溫度恒定，所有實驗均在20±0.5℃。攪拌用的葉輪為直徑為60mm的Rushton型渦輪。葉片角度為30°、45°、60°和90°，葉片數量為3、4、5和6的4種不同葉片角度和葉片數量用來測試對混合時間的影響(見圖10)。取液體高度等于容器直徑。葉輪的位置使其在容器內以軸向為中心，其距離容器底部的高度為50mm。
02
實驗開始后，在第60秒將5.2 mL的示蹤劑加入2600 mL的溶液中，記錄極限電流的變化，用玻爾茲曼法分析變化曲線圖，確定混合時間。
在第二個系列的實驗中，在一個系統中，以相當大的比例加入具有不同性質的溶液的混合時間;加入到容器中的溶液的體積比相對于總量在10%到30%之間變化?；旌蠒r間測量采用直徑為10 mm的局部電極。實驗的方法與前一系列實驗類似，只是加入了粘度不同且量大的溶液。溫度和攪拌速度分別為20℃和100 rpm。然而，由于溶液具有不同的熱物理性質，雷諾數發生了變化。最初存在于容器中的溶液和加入其中的溶液的總和被安排為恒定在2600毫升。本實驗中使用的溶液仍然是含有甘油的電解質，重量從0到50%不等。溶液的粘度和密度值見表1。
局部電極在容器內的尖端位置距底部90mm，距側壁37.5 mm，其排列方式使其尖端在從兩個相鄰的束中間到容器軸向中心的徑向線上。雖然這些測量沒有得到整體的混合時間值，但它給出了容器中初始溶液和加入溶液的體積和粘度對混合時間的影響。所有的實驗都至少重復兩次，并在計算中使用它們的算術平均值。
作為一個例子，最初存在于容器中的原始溶液和添加到容器中的溶液的比例見表2。每種溶液的雷諾數對應的攪拌速度值如表3所示。雷諾數范圍對應于攪拌容器的過渡狀態范圍。
表1：實驗中使用溶液的粘度和密度。
表2：初始溶液和添加溶液的比例。
表3：每種溶液中不同攪拌速度對應的雷諾數。
結果
槳葉角度的影響
以不同攪拌速度下，無甘油溶液在90°葉片角下的混合時間記錄為例。在給定的實驗條件下，將示蹤劑加入至達到新穩態的時間差作為混合時間，見圖11。
圖11：在無甘油溶液中葉輪直徑為60mm，葉片角度90°，葉片數為6片的葉輪，在不同攪拌速度下的攪拌時間
圖12： 不同葉片角度下混合時間值隨雷諾數的變化，a無甘油溶液、b有10%甘油溶液、c有20%甘油溶液、d有30%甘油溶液、e有40%甘油溶液、f有50%甘油溶液。增加雷諾數有減少混合時間的效果。對于相同的雷諾數，不同粘度的溶液在相同的葉片角度下的混合時間值是非常接近的。
圖13：混合時間隨葉片角度的變化，a不含50%甘油溶液，b含50%甘油溶。葉片角度對混合時間有輕微影響，增加葉片角度導致混合時間值減少。這種效應在低雷諾數時更為明顯，隨著雷諾數的增大而減小。數量增加。
槳葉數量的影響
圖14：在不同轉速下加入示蹤劑測定無甘油溶液極限電流變化的記錄，使用3個葉片，90葉片角度的葉輪。
圖15：不同雷諾數下，葉片數對混合時間的影響，a不含甘油，b含10%甘油，c含20%甘油，d含30%甘油，e含40%甘油，f含50%甘油。在一定雷諾數下，葉片數的增加對混合時間的影響減小。這種效應在低雷諾數時更為明顯，并隨雷諾數的增加而逐漸減弱。這可以解釋為隨著葉片數的增加，運動的固體表面與溶液之間的相互作用導致更多的混合和更大的湍流。
圖16：給定雷諾數下，a無甘油溶液和b含30%甘油溶液的混合時間隨葉片數的變化。
不同粘度溶液整體混合的局部混合時間
作者為了觀察不同粘度值溶液和混合體積溶液的混合時間值。在容器中最初存在的主溶液中加入大量的溶液，占總溶液的10%到30%，而不是微量的。為此，進行了表4所示的實驗，同時表中給出了相應的混合時間值。為了簡單起見，初始溶液和加入溶液的總和保持在2600 mL不變。在100 rpm攪拌速度不變的情況下，由于溶液粘度和密度值的變化，雷諾數發生了變化。
雖然這些測量給出的是某一地點的混合時間值，而不是全局的，但它提供了容器中初始溶液和加入溶液的體積和粘度的影響的概念。我們嘗試將局部混合時間與雷諾數、各溶液的運動粘度、初始溶液與加入溶液的體積比、加入溶液與總體積的體積比聯系起來，觀察到加入溶液的體積比在研究范圍內幾乎沒有影響。
表4：具有不同粘度值的溶液在混合時的混合時間值。
結果
作者通過采用一種新的測量混合時間技術：即電化學極限擴散電流技術。測量了若干混合參數對帶有Rushton渦輪型葉輪的擋板容器混合時間的影響，并建立了一些經驗關聯。根據本研究的發現，可以總結出以下結論:
•增加葉片數和葉片角對混合時間有減少作用。.
•增加雷諾數可減少混合時間。
•在研究范圍內，葉片數量比葉片角度更有效地減少混合時間。
•發現無量綱混合因子值與文獻中給出的值非常一致。
•在主溶液中加入微量溶液而以較高比例混合的溶液的局部混合時間值表明，混合時間隨著雷諾數、初始溶液體積比和初始溶液與添加溶液的運動粘度比的增加而減少。
References
1.zkan Aydin，Mehmet Emin Arzutu，Sinan Yapici. A new application area of electrochemical limiting diffusion current technique: measurement of mixing time and effect of some parameters. DOI：10.1007/s42452-019-1378-3
2.J Fitschen，S Hofmann，J Wutz，AV Kameke，M Schlüter. Novel Evaluation Method to Determine the Local Mixing Time Distribution in Stirred Tank Reactors. DOI：10.1016/j.cesx.2021.100098.
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